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Steckbrief

Unendlichkeit (Hilberts Hotel)

Alles hat ein Ende, …

Zusammenfassung

Unendliche Mengen – ein Thema, das selbst erfahrene Mathematiker fasziniert. In diesem digitalen Selbstlernmaterial erkunden Ihre Schülerinnen und Schüler die Eigenschaften und Paradoxien der Unendlichkeit. Mit dem Gedankenexperiment „Hilberts Hotel“ und der Einführung in die Begriffe wie „abzählbar unendlich“ und „überabzählbar unendlich“ erlangen die Lernenden ein tiefes Verständnis davon, warum unendliche Mengen so besonders sind. Diese Unterrichtseinheit fördert das kritische Denken und das präzise mathematische Argumentieren.

Fach:

diggie-Typ:

Klassenstufe und Dauer:

Zur intensiveren Vorbereitung steht Ihnen auch ein detaillierter Verlaufsplan zum Download zur Verfügung.

Möglicher Rahmenlehrplan-Bezug:

Mengenlehre, Grenzwerte


Notwendige fachliche Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler:

Zahlenbereiche der natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen kennen


Hinweise:

Weitere diggies, die zum Themenbereich der Unendlichkeit passen:

  1. Das Sieb des Eratosthenes
  2. Fibonacci-Folge


Lernziele: Die Schülerinnen und Schüler …

inhaltlich:

  1. verstehen die Bedeutung des Konzepts der Unendlichkeit in der Mathematik und können erklären, warum es für verschiedene mathematische Beweise und Berechnungen wichtig/notwendig ist.
  2. können die durch Hilberts Hotel verdeutlichten Eigenschaften unendlicher Mengen beschreiben (Möglichkeit der Aufteilung in unendlich viele unendliche Teilmengen; können niemals „voll“ sein).
  3. kennen unbestimmte Ausdrücke, die im Zusammenhang mit unendlichen Mengen entstehen können.

methodisch:

  1. können mathematisch argumentieren.


Binnendifferenzierung:

  1. mit Hilfestellungen
  2. mit optionaler Vertiefungsaufgabe


Optionaler Einsatz externer Tools:

keine


Mind. einzuplanende Zeit:

45 min

Themen in dieser diggie:

  • Unendlichkeit
  • Hilberts Hotel
  • Mengenlehre
  • Mengen
  • Grenzwert
  • Grenzwerte
  • Mächtigkeit
  • Bijektion
  • natürliche Zahlen
  • reelle Zahlen
  • Mathematik
  • Mathe

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