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Steckbrief
Gleichsetzungsverfahren – wählbares Niveau (lineare Gleichungssysteme)
Das Gleichsetzungsverfahren
Zusammenfassung
In diesem interaktiven Unterrichtsmaterial für die Klassenstufen 9 und 10 festigen Ihre Schülerinnen und Schüler das Verständnis zum Gleichsetzungsverfahren. Dazu bearbeiten sie Aufgaben zum Problemlösen, zur Reflexion von Strukturen und Erkundung von Anwendungen. Das digitale Übungsmaterial ist analog dazu durch die Bereiche „Üben“, „Anwenden“ und „Verstehen“ strukturiert, welche jeweils Aufgaben aus allen drei Anforderungsbereichen beinhalten.
Zur intensiveren Vorbereitung steht Ihnen auch ein detaillierter Verlaufsplan zum Download zur Verfügung.
Möglicher Rahmenlehrplan-Bezug:
Lineare Gleichungssysteme lösen
Notwendige fachliche Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler:
Die Schülerinnen und Schüler kennen bereits das Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren
Lernziele: Die Schülerinnen und Schüler …
Inhaltlich:
… können das Gleichsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern.
… können lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen ohne Hilfsmittel kalkülmäßig lösen.
… können ein LGS zu einer gegebenen Lösungsmenge aufstellen.
Methodisch:
… können mathematische Verfahren routiniert ausführen.
… können Kontrollverfahren nutzen.
Binnendifferenzierung:
mit Hilfestellungen / mit differenzierten Aufgabenstellungen
Optionaler Einsatz externer Tools:
keine
Mind. einzuplanende Zeit:
45 min
Was ist das Gleichsetzungsverfahren?
Das Gleichsetzungsverfahren ist eine Methode zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden zwei Gleichungen so umgeformt, dass eine Variable in beiden Gleichungen isoliert wird. Diese beiden Ausdrücke werden dann gleichgesetzt, um die Werte der Variablen zu bestimmen.
Wann verwendet man das Gleichsetzungsverfahren?
Das Gleichsetzungsverfahren wird verwendet, wenn man ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten lösen möchte. Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen leicht umgestellt werden können, um eine der Unbekannten zu isolieren.
Wie funktioniert das Gleichsetzungsverfahren?
Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, folgen Sie diesen Schritten:
- Stellen Sie beide Gleichungen so um, dass eine Variable (z.B. yyy) isoliert wird.
- Setzen Sie die beiden Ausdrücke, die für yyy stehen, gleich.
- Lösen Sie die entstandene Gleichung nach der anderen Variablen (z.B. xxx) auf.
- Setzen Sie den Wert von xxx in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um den Wert von yyy zu finden.
Kann das Gleichsetzungsverfahren bei allen Gleichungssystemen angewendet werden?
Das Gleichsetzungsverfahren ist besonders nützlich für lineare Gleichungssysteme. Es ist jedoch nicht immer die effizienteste Methode, insbesondere bei komplizierteren Gleichungen oder bei Systemen mit mehr als zwei Unbekannten. In solchen Fällen können andere Verfahren wie das Einsetzungsverfahren oder das Additionsverfahren vorteilhafter sein.
Welche Vorteile hat das Gleichsetzungsverfahren?
Das Gleichsetzungsverfahren hat mehrere Vorteile:
- Es ist einfach zu verstehen und anzuwenden.
- Es benötigt keine besonderen algebraischen Techniken oder Werkzeuge.
- Es eignet sich gut für Gleichungssysteme, bei denen eine Variable leicht isoliert werden kann.
Gibt es Nachteile beim Gleichsetzungsverfahren?
Ja, das Gleichsetzungsverfahren hat auch einige Nachteile:
- Es kann umständlich sein, wenn die Gleichungen kompliziert sind.
- Es ist weniger effizient bei Systemen mit vielen Unbekannten.
- Bei nichtlinearen Gleichungssystemen ist es nicht anwendbar.
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